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Vorlesungs-Programm
 
 Kapitel 1  Der Ring Z der ganzen Zahlen
Division mit Rest
Die Untergruppen von Z
Der größte gemeinsame Teiler (ggT)
Regeln für den ggT (Regeln, Berechnung und Darstellung des ggT)
Die Primzahlen
Der Fundamentalsatz der Arithmetik
Die Restklassen modulo n
Der Restklassenring Z/nZ
Die invertierbaren Restklassen modulo n
Der chinesische Restesatz
Die Eulersche phi-Funktion, ein Satz von Euler, der kleine Fermatsche Satz
 Kapitel 2  Abelsche Gruppen
Definition abelscher Gruppen
Die natürliche Operation von Z auf abelschen Gruppen
Eigenschaften der Untergruppen
Summen und direkte Summen von Untergruppen
Homomorphismen abelscher Gruppen
Faktorgruppen abelscher Gruppen
Der Isomorphiesatz für abelsche Gruppen
Die Torsionsuntergruppe
Abelsche Gruppen als Faktorgruppen freier abelscher Gruppen
Basiswechsel in abelschen Gruppen
Untergruppen freier abelscher Gruppen
Der Hauptsatz für endlich erzeugte abelsche Gruppen
Endliche Untergruppen der multiplikativen Gruppe eines Körpers sind monogen.
Die Charakteristik eines Körpers
 Kapitel 3  Die primen Restklassengruppen und das quadratische Reziprozitätsgesetz
Die Struktur der Gruppen (Z/paZ)x
Die Quadrategruppe als Kern eines Epimorphismus
Einführung des Jacobi-Symbols nach Kronecker
Ergänzende Formeln zum Jacobi-Symbol
Das Reziprozitätsgesetz des Jacobi-Symbols
Das Jacobi-Symbol als Funktion des Nenners
 Kapitel 4  Elemente der Gruppentheorie
Halbgruppen, Monoide, Gruppen
Untergruppen und Normalteiler
Die Faktorgruppe
Der Homomorphiesatz für Gruppen
Die symmetrischen Gruppen
Aktionen (oder Operationen) von Gruppen auf Mengen
Die Sylow'schen Sätze
Die kleinste einfache nichtabelsche Gruppe
 Kapitel 5  Teilbarkeitslehre in Integritätsbereichen
Ringe und ihre Morphismen
 Kapitel 6  Anwendungen auf Polynome

Stephan Schmitz | 16.01.04, 16:34 |generated by MMLU-WML