blatt01.mw

Blatt 1 und Vorlesung Kapitel 14.1 Stetigkeit

> restart:

> with(plots):with(linalg):

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Vorlesung 14.1   

14.1. Beispiel 2

> f:=x^2+y^2;

f := x^2+y^2

> plot3d(f,x=-1..1,y=-1..1,view=0..1, axes=boxed,scaling=unconstrained, grid=[30,30]);

[Plot]

14.1 Beispiel 3

> f:=x^2-y^2;

f := x^2-y^2

> plot3d(f,x=-1..1,y=-1..1,view=-1..1, axes=boxed,scaling=unconstrained, grid=[30,30]);

[Plot]

14.1 Beispiel 4

> plot3d(2*sin(x)*sin(y),x=-2*Pi..2*Pi,y=-2*Pi..2*Pi,view=-2..2, axes=boxed,scaling=constrained, grid=[50,50]);

[Plot]

14.1 Beispiel 6

> plot([t*cos(t),t*sin(t), t=0..3*Pi],scaling=constrained,thickness=2);

[Plot]

14.1 Parabelfalte

> f:=x*y^2/(x^2+y^4);

f := x*y^2/(x^2+y^4)

> p:=plot3d(f,x=-1..1,y=-1..1,view=-1..1, axes=boxed, grid=[30,30]):

> p1:=spacecurve([t,t/2,t/4/(1+t^2/16)], t=-1..1, thickness=2, color=blue):

> p2:=spacecurve([t,t^2,t^3/(1+t^6)], t=-1..1, thickness=2, color=red):

> p3:=spacecurve([t^2,t,1/2], t=-1..1, thickness=2, color=green):

> display(p,p1,p2,p3);

[Plot]

Beachte: Die Parabeln mit y=ax^2 auf der Fläche z=f(x,y) in der Ebene z=a/(a^2+1) schneiden die z-Achse. Maple lässt hier (irrtümlich) einen Spalt

> plot3d(f,x=-1..1,y=-1..1,view=-1/2..1/2, axes=normal, contours=21, grid=[200,50], style=patchcontour);

[Plot]

> #grad(f,[x,y]); #für später

> #hessian(f,[x,y]); #für später

Blatt 1 Aufgabe T03

> f:=exp(-y^2/x);

f := exp(-y^2/x)

> p:=plot3d(f,x=-1..1,y=-1..1,view=0..2, axes=boxed, grid=[50,50]):

> p11:=spacecurve([t,t,exp(-t)], t=-1..1, thickness=2, color=green):

> m:=-2; p12:=spacecurve([t,m*t,exp(-m^2*t)], t=-0.5..0.5, thickness=2, color=green):

m := -2

> p21:=spacecurve([t,sqrt(t),exp(-1)], t=0..1, thickness=2, color=red):

> a:=1/2; p22:=spacecurve([t,sqrt(a*t),exp(-a)], t=0..1, thickness=2, color=red):

a := 1/2

> a:=-1/2; p23:=spacecurve([-t,sqrt(-a*t),exp(-a)], t=0..1, thickness=2, color=red):

a := (-1)/2

> display(p,p11,p12,p21,p22,p23);

[Plot]

Beachte: Die Parabeln mit y=sqrt(ax) auf der Fläche z=f(x,y) in der Ebene z=exp(-a) schneiden die z-Achse. Maple lässt hier (irrtümlich) einen Spalt

> plot3d(f,x=-1..1,y=-1..1,view=0..2, axes=normal, contours=21, grid=[200,50], style=patchcontour);

[Plot]

> #grad(f,[x,y]); #für später

> #hessian(f,[x,y]);  #für später

Blatt 1 Aufgabe T05

> f:=x*y*(x^2-y^2)/(x^2+y^2);

f := x*y*(x^2-y^2)/(x^2+y^2)

> plot3d(f,x=-1.5..1.5,y=-1.5..1.5,view=-1..1, axes=normal, grid=[50,50]);

[Plot]

> #simplify(grad(f(x,y),[x,y]));  #für später

> #simplify(hessian(f(x,y),[x,y]));  #für später

Blatt 1 Aufgabe H01

> f:=sqrt(1-x^2-y^2);

f := (1-x^2-y^2)^(1/2)

> plot3d(f,x=-1.1..1.1,y=-1.1..1.1,view=0..1.1, contours=11, axes=normal, grid=[300,300], style=patchcontour,scaling=constrained);

[Plot]

> #simplify(grad(f(x,y),[x,y]));  #für später

> #simplify(hessian(f(x,y),[x,y]));  #für später

Blatt 1 Aufgabe H02

> f:=2*x*y/(x^2+y^2);

f := 2*x*y/(x^2+y^2)

> f:=unapply(f,x,y);

f := proc (x, y) options operator, arrow; 2*x*y/(x^2+y^2) end proc

> F(t):=simplify(f(r*cos(t),r*sin(t)));

F(t) := 2*cos(t)*sin(t)

> plot3d(f(x,y),x=-1..1,y=-1..1,view=-1..1, axes=normal, grid=[50,50]);

[Plot]

> plot3d(f(x,y),x=-1..1,y=-1..1,view=-1..1, contours=20, axes=normal, grid=[50,50], style=patchcontour,scaling=constrained);

[Plot]

Blatt 1 Aufgabe E01

> f:=(x^3-3*x*y^2)/(x^2+y^2);

f := (x^3-3*x*y^2)/(x^2+y^2)

> f:=unapply(f,x,y);

f := proc (x, y) options operator, arrow; (x^3-3*x*y^2)/(x^2+y^2) end proc

> F(t):=simplify(f(r*cos(t),r*sin(t)));

F(t) := (4*cos(t)^2-3)*cos(t)*r

> p:=plot3d(f(x,y),x=-1..1,y=-1..1,view=-1..1, axes=normal, grid=[50,50]):

> r:=1/2; p1:=spacecurve([r*cos(t),r*sin(t),F(t)],t=0..2*Pi, thickness=2, color=green):

r := 1/2

> m:=1/2; p2:=spacecurve([t,m*t,f(t,m*t)],t=-1..1, thickness=2, color=red):

m := 1/2

> display(p,p1,p2);

[Plot]

> #simplify(grad(f(x,y),[x,y]));  #für später

> #simplify(hessian(f(x,y),[x,y]));  #für später

>